CDOJ 1401 谭爷的黑暗沙拉 数学

谭爷的黑暗沙拉

题目连接：

http://mozhu.today/#/problem/show/1401

Description

谭爷有\(n\)种不同种类的食材（水果&蔬菜），他想做出一份总重量为\(k\)的黑暗沙拉。

他想让机智的你告诉他，他能做多少种不同的黑暗沙拉！

说明：

1.可以重复选择食材，而且不需要选完全部的\(n\)种食材，但是最后总重量必须是\(k\)。

2.两份沙拉不同，当且仅当\(k\)重量食材的种类或配比不同。

3.每种食材只能选择非负整数的重量加入沙拉。

Input

一行，两个正整数\(n\),\(k\);

\(1<=n,k<=25\);

Output

一行，一个非负整数，方案数目。
(请用long long)

Sample Input

3 2

Sample Output

6

Hint

题意

题解：

设第i个食材选xi个，则问题转化成 x1+x2...+xn=k的非负整数的个数。

让yi=xi+1;则原方程变为：

y1+y2+...+yn=k+n的正整数解的个数。

想象k+n个数排成一排放

即C(k+n-1,n-1);等于求C(k+n-1,k);

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long dp[70][70];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=n+k+2;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            dp[i+1][j]+=dp[i][j],dp[i+1][j+1]+=dp[i][j];
    cout<<dp[n+k][n]<<endl;
}